2014—2015学年第一学期高三(7)班周末强化训练数学试题
命题人:温日明
班级 姓名 座号 得分
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
2.已知函数 ，将 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3 ．函数 的部分图象如图
所示,则 的值分别是( )
(A) (B) (C) (D)
4.已知函数 ，给出下列四个命题：
① 是函数 图像的一个对称中心; ② 的最小正周期是 ;
③ 在区间 上是增函数； ④ 的图象关于直线 对称；
⑤ 时， 的值域为 其中正确的命题为（ ）
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
5.若函数 上有两个零点 ,则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线 垂直的切线，则实数m的取值范围是( )
A． B． C． D．
7.已知函数 时有极大值，且 为奇函数，则 的一组可能值依次为( )
（A） （B） （C） （D）
8.设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( )
A. B. C. D.
9.函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0,则f ＝( )
A. B. C．0 D．－
10.定义在R上的偶函数 满足 时， ；当 且 时，有 ，则函数 是的零点个数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．函数 的最小正周期为 为_________.
12．设 为第二象限角,若 ,则 ________.
13．设当 时,函数 取得最大值,则 ____ __.
14.已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为___ _____．
15．设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 ＝ ．
三、（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. (本小题满分12分)已知函数 ．
(I)求函数 图像的对称中心； (Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值和最大值．
17．(本小题满分12分)已知 , .
(1)若 ,求证: ; (2)设 ,若 ,求 的值.
18．(本小题满分12分)已知函数 .
(I)若 是第一象限角,且 .求 的值;
(II)求使 成立的x的取值集合.
19．(本小题满分12分)已知函数 ,其中常数 ;
(1)若 在 上单调递增,求 的取值范围;
(2)令 ,将函数 的图像向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函数 的图像,区间 ( 且 )满足: 在 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的 中,求 的最小值.
20．(本小题满分13分)已知函数 , .
(Ⅰ) 求 的值; (Ⅱ) 若 , ,求 .
21. (本小题满分14分)设函数 ．
（1）对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值；
（2）若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围．
2014—2015学年第一学期高三(7)班周末强化训练数学试题答案
1---10.CCADD BDDAB 11. 12. 13. 14. (0，1)∪(9，＋∞) 15.2
17.解:(1)∵ ∴ 即 ,
又∵ ,
∴ ∴ ∴
(2)∵
∴ 即
两边分别平方再相加得: ∴ ∴
∵ ∴
18.解: (I). , (II).
19.(1)因为 ,根据题意有
(2) ,
或 ,
即 的零点相离间隔依次为 和 ,
故若 在 上至少含有30个零点,则 的最小值为 .
20.(Ⅰ) ;
(Ⅱ)
因为 , ,所以 ,
所以 ,
所以 .
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